Родился 23 декабря 1920 г. в с. Белогорное Саратовской области Окончил сельскохозяйственный техникум. До призыва на военную службу работал агрономом.
Окончил Оренбургское училище зенитной артиллерии. С января 1943 г. до Победы сражался на Воронежском, Степном, 2-м и 1-м Украинских фронтах. Принимал участие в Воронежско-Кастор- ненской наступательной операции, Курской битве, освобождении Украины, Молдавии, Польши, разгроме врага на территории Германии. Трижды был ранен.
В ночь на 25 января 1945 г. рота под командованием старшего лейтенанта Анучкина на плотах и лодках переправилась на другой берег Одера. По приказу командира зенитные пулемёты были расставлены так, чтобы была возможность отражения атаки про- тивника как с воздуха, так и с земли. Утром того же дня позиции роты атаковали силы противника численностью до полка. Когда один из расчётов вышел из строя, Петр Яковлевич Анучкин с ординарцем заняли места за пулемётом и уничтожили около 10 немецких солдат и офицеров, остальных обратив в бегство. Когда на плацдарм высадился ещё один стрелковый батальон, советским войскам удалось овладеть селом Линден. Атаку пехоты поддерживала рота Анучкина, которая уничтожила несколько вражеских огневых точек. После окончания боя рота получила приказ прикрыть село с воздуха. В середине того же дня со стороны Гротткау появилось несколько бомбардировщиков, которым удалось сбросить бомбы на западную окраину села, но огнём рота Анучкина сбила два из них, после чего остальные самолёты улетели.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 г. старший лейтенант Пётр Анучкин был удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Участник Парада Победы в 1945 г.
После войны продолжал службу в Советской Армии. С 1967 г. подполковник в отставке. Жил в Ейске. Умер 23 июня 1969 г. Похоронен на городском кладбище.
Награждён орденами Ленина (1945), Отечественной войны II степени (1944), двумя орденами Красной Звезды (1943,1956), медалью «За боевые заслуги» (1951) и другими медалями.
